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在直角三角形中边长的关系(在直角三角形中证明边角的关系)

时间:2023-06-02 作者: 小编 阅读量: 1 栏目名: 法律大全

在直角三角形中,有三边为,a,b,c.其中c是斜边,证明:证法1:利用正切的的公式,将左面的两个角度之和带入上面公式化简后有:Tan(αβ)=/=/)=-1由于α<π/2,β<π/2,因此αβ<π,所以αβ=arctan(-1)=3π/4证法2:如图做直角三角形的内切圆,圆的中心角为2π,在中心处出发有6个相邻的角,其中两两相等,各取一个角相加为π,就有下式:所以:

在直角三角形中,有三边为,a, b, c. 其中c是斜边, 证明:

证法1: 利用正切的的公式,

将左面的两个角度之和带入上面公式化简后有:

Tan(α β)=( bcac)/(-bc-ac-)

= ( bcac)/(-bc-ac--) (分母利用勾股定理))

=-1

由于α<π/2, β<π/2, (因为括号内为正数)

因此α β<π,

所以α β=arctan(-1)=3π/4

证法2:如图做直角三角形的内切圆,圆的中心角为2π,在中心处出发有6个相邻的角,其中两两相等,各取一个角相加为π, 就有下式:

所以: