北师大版五年级上册第一单元知识要点一精打细算、打扫卫生。这两节主要学习的是除数是整数的小数除法。这节主要认识循环小数：、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。如：0.3、3.45、7.77这些数都是有限小数。
北师大版五年级上册第一单元知识要点
一 精打细算、打扫卫生。这两节主要学习的是除数是整数的小数除法。
18.9 ÷ 6 ＝ 3.15（元）
计算方法是：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。
二、谁打电话时间长。这节主要学习的是除数是小数的小数除法。
5.1÷0.3＝17（分）
计算方法：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
在小数除法中的发现：
（1）当除数不为0且大于1时，商小于被除数。
（2）当除数不为0且小于1时，商大于被除数。
（3） 当除数不为0且等于1时，商等于被除数。
三、人民币兑换。这节主要学习积与商的近似值，
根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来……如此类推。
四、除得尽吗。这节主要认识循环小数：
（1）、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。如：0.3 、3.45 、7.77 这些数都是有限小数。
（2）、小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。如2.7272···、3.14159···、3.33333···这些都是无限小数。
（3）、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。（如0.66666···、1.578578···叫做循环小数。）一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。用简便方法写循环小数的方法：只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点强调。如：1.378378···记作：
（4）循环小数都是无限小数，但无限小数不一定是循环小数。
五、调查“生活垃圾。这节主要学习的是小数的四则混合运算。
小数的四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。连除的算式可以写成被除数除以几个数的积，但除以几个数的积时，必须给这个相乘的式子加上小括号。
北师大版五年级上册第二单元知识要点
单元知识总述：
在学习本单元内容前,学生已经初步感受了生活中的轴对称现象。本单元学习的图形变换是在上述基础上的进一步发展,通过本单元的学习,学生能在方格纸上画出简单轴对称图形的对称轴及简单图形的轴对称图形,能根据要求画出平移后的图形,知道一个简单图形在对称、平移的过程中能形成一个较复杂的图形。
轴对称再认识（一）
1、进一步认识轴对称图形,通过学习，掌握了对称图形的特征，能正确快速的判断轴对称图形。教材以下面的这个平行四边形来讲述虽然能分成两边完全一样的图形，但是无论沿那一条直线对折，两边的图形都不能完全重合，所以像这样的图形不是轴对称图形。
2、画轴对称图形的对称轴，轴对称图形有的只有一条对称轴，有的图形有多条对称轴。要求在观察、动手操作的活动中,经历确定轴对称图形及有几条对称轴的过程。能在方格纸上画出简单轴对称图形的对称轴。能用折纸的方法判断一个图形是不是轴对称图形。
轴对称再认识（二）
（1）教材通过淘气根据轴对称小房子的一半（见图①）画出了整座房子（见图②），让学生判断画的对不对。并说出理由。
（2）在观察、操作等活动中,经历在方格纸上画出一个图形的轴对称图形的过程。.能比较熟练地画出一个轴对称图形的另一半。并总结出画轴对称图形另一半的方法。画轴对称图形另一半要先找到每条线段的端点，再找到和这个点对称的点，然后按要求连线。
平 移
本节平移的知识经历判断图形平移和在方格纸上按要求将图形平移的过程。通过学习能判断图形的平移,能在方格纸上将简单的图形按要求平移。平移时要注意移动方向和移动的距离。
欣赏与设计
通过轴对称和平移,创造美妙的图案。1.经历欣赏图案,综合运用轴对称与平移的知识在方格纸上设计图案的过程。能灵活运用图形的轴对称与平移在方格纸上设计图案。
北师大版五年级上册第三单元知识要点
一、倍数与因数
1、如果数A能被数B整除,A就叫做B的倍数,B就叫做A的约数(或A的因数).倍数与因数是相互依存的关系。 所谓相互依存,就是说倍数和约数是两个同时存在的概念,不能单独称一个数是倍数,一个数是约数。比如35是7的倍数，7是35的因数。
2、我们只在自然数范围内（0除外）研究倍数与因数
3、注意： （1）一个数的倍数的个数是无限的。因数个数是有限的。 （2）一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
4.能正确的找出一个数的因数和倍数。
二、探索活动：2,5的倍数的特征：
1、个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数。 5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数。
2、整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0 也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。
三、探索活动：3的倍数的特征
1、一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
2、9的倍数的特征：一个数各个数位上的数字之和是9的倍数，这个数就是9的倍数。
3、快速判断一个数是不是3的倍数，先把数中是3的倍数的数字划去，再把余下的数字加起来看看是不是3的倍数，如果是3的倍数，这个数就是3的倍数。
四、找因数
1、在1～100的自然数中，找出某个自然数的所有因数和倍数。 方法：运用乘法算式找因数：哪两个数相乘等于这个自然数，这两个数就是这个数的因数。
五、找质数
1、 一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。 一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。 1既不是质数也不是合数。
2、 判断一个数是质数还是合数的方法： 按照2、3、5、7、11等质数顺序去试除，看有没有2、3、5、7、11因数等（其中可依据2、 3、5倍数特征判断）。 注意：只要找到一个1和它本身以外的因数，就能肯定这个数是合数。如果除了1和它本身找不到其他因数，这个数就是质数。
3、100以内的质数表：2、 3、 5 、7 、11 、13、 17 、19、 23、 29 、31、 37、 41、 43 、47、 53、 59、 61 、67 、71、 73、 79、 83 、89 、97
4、数的奇偶性 通过计算发现奇数、偶数相加奇偶性变化的规律： 偶数 偶数=偶数 奇数 奇数=偶数 偶数 奇数=奇数 偶数-偶数=偶数 奇数-奇数=偶数 偶数-奇数=奇数 奇数-偶数=奇数 偶数×偶数=偶数 偶数×奇数=偶数 奇数×奇数=奇数
北师大版五年级上册第四单元知识要点
一比较图形的面积
1、观察并比较下面各图形的面积大小有什么关系？
2、拼接 。两个完全一样的三角形（梯形）拼一个平行四边形。
3、割补法。通过分割、移补，图形的面积没有改变。在数学上叫出入相补原理。
二、认识底和高
1、图形的高定义，从一个顶点向底引出的、与底垂直的线段就是图形的高。
2、梯形的高。从上底的一点到下底的垂直线段叫做梯形的高。梯形高的画法:画高时一定要用虚线画,并标出垂足、相应的高和底。梯形的高有无数条
3、平行四边形的高。平行四边形的高就是可以从一边任意一点向对边画垂线，画出的这些线段都是高。平行四边形的高有无数条，可以分成两组
4、平行四边形高的画法：
（1）. 在平行四边形的一条边上选一点。
（2）. 从这一点到对边引一条垂线，这条垂线就是它的高。
5、三角形的高。.三角形的高就是从三角形的一个顶点到它的对边垂线段的长度。三角形有三条高
6、三角形高的画法，每一条边都可以看成底，每一条底都有相对应的高。
三、探索活动：平行四边形的面积
1、把平行四边形转化成长方形。 长方形的长与平行四边形的底相等，宽和高相等。平行四边形的面积＝长方形的面积 。长方形面积=长×宽 平行四边形面积=底×高 如果用S表示平行四边形的面积，a表示平行四边形的底 h表示平行四边形的高。平行四边形面积用字母表示：S=a × h
2、已知平行四边形的底和高，求平行四边行的面积。
3、等底等高的平行四边形面积相等。
四、探索活动：三角形的面积
1、把两个完全一样的三角形拼一个平行四边形，拼成的平行四边形面积是原来三角形面积的 2 倍，三角形面积是拼成平行四边形面积的一半。 平行四边形面积=底×高 三角形面积=底×高÷2 。如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示底和高。那么三角形的面积公式可以写成：S=ah÷2
2、已知三角形的底和高求面积。
3、等底等高的三角形面积相等
五、探索活动：梯形的面积。
1、把两个完全一样的梯形拼一个平行四边形，拼成的平行四边形面积是原来梯形面积的 2 倍，梯形面积是拼成平行四边形面积的一半。 平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和 ，平行四边形的高等于梯形的高。 平行四边形面积=底×高，梯 形 的 面 积 =（ 上底 下底 ） × 高 ÷2
2、如果用S表示梯形的面积，用a表示梯形的上底、b表示梯形的下底、h表示梯形的高。那么梯形的面积公式可以写成：s = ( ab）×h ÷ 2
3、梯形面积的计算。
