问题背景说实话阿拉丁在高中还真没想过这个问题，因为可能还是惯性思维，在复平面上的东西自觉认为它和坐标一样，比单纯大小没啥意义。因为从数系扩充的原则上来看，我们自然希望将实数集上的大小关系扩充到复数上去，同时需要保留原来大小关系所具有的通常必备的一些性质。后记这是最近阿拉丁突发奇想，加之多方求证得到的结论。
如果您知道复数，那么复数可以比大小吗？如果您不知道复数，那现在您知道了。
复数话说复数真的是个神奇的东西，在初中我们要是见到 根号（-1）肯定会认为他错了，根号下怎么可能有负数呢？
随着我们知识的增长，我们接触到了数系的扩充，从最简单的自然数到整数，再到有理数，再到实数。虽然数系的扩充带来了很多新的问题，不过都是曾经所铺垫好的
但是从实数到复数的扩充却实实在在打破了我们的认知。根号（-1） 出现了！
不过阿拉丁今天不是讲什么是复数的，我相信大多数人还是知道复数这个概念的，对
i^2=-1 也是不陌生的，尤其是现在正在埋头苦学复变函数的各位朋友。
阿拉丁今天主要想和大家探讨一下我们见过实数比大小，但是为什么没见过复数比大小呢？
问题背景说实话阿拉丁在高中还真没想过这个问题，因为可能还是惯性思维，在复平面上的东西自觉认为它和坐标一样，比单纯大小没啥意义。
但是最近复习的时候突然涌现很多问题，比如：为啥复数不能比大小？
因为从数系扩充的原则上来看，我们自然希望将实数集上的大小关系扩充到复数上去，同时需要保留原来大小关系所具有的通常必备的一些性质。
这也包括两方面的内容：
- 能否在原来数集的基础上，建立新数集的大小关系，并使其满足顺序率
- 新数集上的大小关系能否保留一些通常必备的性质（比如一些基本的运算律）
前几次数系的扩充这两个问题都得到了很好的解决，但是到了复数这里似乎行不通了。我们只是用复数的模来比较，和原先数系完全不一样。
阿拉丁有话说阿拉丁觉得从自然数到实数肯定是遵循着某种定律，使得他们是可排序的，而复数刚好跳出了这个定律，比较复数的组成都和前几者不太一样。
复数集是有序集，可以先后排序在我们的认知中不等号的存在导致数一定满足三分律：
也就是说 两个复数中实数部分大者该复数就大；实数部分相等，虚数部分大着，该复数就大
可是如此规定就是一般意义上的比大小吗？
复数集不是有序域，不能比大小虽然复数集是有序集，存在排序的概念，但是集合序还不等于大小数目顺序，只有在集合顺序在四则运算之下具有保序性时，才是真正意义上的比大小。
这里阿拉丁简单的介绍一下域 （域当然没那么简单，近（去）世（世）代数，群环域让你欲罢不能）
很显然，复数集不满足有序域的概念，
比如：
当然，这显然是矛盾的。一般的，如果我们要研究复数集上任意元素的大小关系，都必须放弃对乘正数保序性的要求，所以复数集上不能比大小。
总结我们在最开始将复数实部与虚部拿出来比较“大小”实际上不叫比大小，而是一种基于有序集的有序化过程。
而大小和顺序是有本质差别的，因此复数可以有序化但不能比大小！
今天你学废了吗？
后记这是最近阿拉丁突发奇想，加之多方求证得到的结论。想要讲清楚域这个概念很难，所以只能放弃严谨，通过最简单办法来说明，肯定会有错误，不过欢迎大家批评指正，也可以私信我给出您的讲解方式。
还有就是头条号没办法编辑数学公式吗？或者有谁能告诉问一下，我靠截屏粘贴图片搞得特别难看。
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