北师大版数学初中八年级（北师大版初中数学八下寒假预习指南）

对于北师大版初中数学八下的一些预习上的建议：第一章：等腰三角形、等边三角形、直角三角形、线段的垂直平分线、角平分线，以上是本章的全部章节。至于线段垂直平分线、角平分线反倒很容易，毕竟性质就一条，咬住性质做题不会出错。有问题欢迎随时讨论，咱们共同进步。

对于北师大版初中数学八下的一些预习上的建议：

第一章：等腰三角形、等边三角形、直角三角形、线段的垂直平分线、角平分线，以上是本章的全部章节。

重点：1.等腰三角形、等边三角形、直角三角形的基本性质与判定方法 2.线段垂直平分线、角平分线的性质的运用

难点：1.分类讨论思想（预习课第三节有空可以再看看）、数形结合思想的运用 2.辅助线的构造

本章属于中考几何部分的进阶版本，能学成什么样，一看初一平行线学的如何过程写的怎么样，二看对于本章几何模型的积累，后续还是会继续讲解模型的，其实所谓的举一反三就是对于模型的掌握。至于线段垂直平分线、角平分线反倒很容易，毕竟性质就一条，咬住性质做题不会出错。

第二章：不等关系与不等式的基本性质、不等式的解集与解不等式、一元一次不等式组的应用、一元一次不等式与一次函数，以上是第二章的全部章节。

重点：1.运用不等式基本性质求解不等式及不等式组 2.从实际问题中提炼不等关系

难点：1.不等式基本性质的变式考察 2.含参不等式中参数的取值或取值范围确定 3.不等式与一次函数的联系

本章属于中考中可以独立出题的章节，不是很难的题目，很多年份的试卷都是以填空为主，在学习本章的时候，两个知识点在本学期常考，一是一元一次不等式组的解集、二是一元一次不等式与一次函数。有人说不等式组的应用也不简单，其实只要能将分类讨论学明白基本没问题，如果还是做不明白题目，想想是不是在应用题方程那里欠债了。（到了本章学生会发现与初一和初二上学期结合的题目越来越多，平时练习也开始难度提升，慢慢向中考过渡）

第三章：图形的平移与图形的旋转（本学期最难）、中心对称、折叠（本人自主新增章节），以上是我假期要讲的全部章节

重点：1.图形的平移与旋转以及中心对称的基本性质 2.会进行平移和旋转以及中心对称的基本作图3.旋转和平移以及折叠所衍生出的大量几何题

难点：平移思想、旋转思想、中心对称思想在几何证明中的运用

在上面标注了本学期最难，这一章难在两个地方，一个是通过平移，旋转以及折叠的学习导致几何题难度陡增，一个是配套练习并没有特别难，导致学生掉以轻心。说到底是容易轻敌，其实单看书本上的内容会发现，本章无非是写写画画，中心对称难度也不是很大，就是多了解一种概念而已，实则不然。最基本的旋转型（又名手拉手模型）其实精髓就是出在这里，还有图形变换思想的运用，都需要大量的习题来巩固，学生自主寻找配套习题的能力差也会导致本章得不到较好的练习进而根基不稳。

第四章：因式分解与提公因式法因式分解、公式法因式分解及混合型因式分解、十字相乘法（本人自主新增章节）

重点：会运用提取公因式和公式法因式分解

难点：十字相乘法（书上没有）

本章掌握啥样就看初一下整式的乘除学得如何，毕竟就是把之前学的完全平方公式和平方差公式倒过来了而已，至于十字相乘法是为了初三的一元二次方程和二次函数做准备的，因为学了这个以后，计算时间会得到大幅度的缩减，一般都会讲，但是一定要配套去练习。

第五章：认识分式及分式的基本性质、约分、分式的乘除法及最简分式、通分与分式的加减法及分式混合运算、分式方程和分式方程的应用，以上是第六章全部章节

重点:1.分式有意义和分式值为零 2.分式基本性质 3.熟练进行分式化简运算4.会求解分式方程并验证 5.从实际问题中分离等量关系

难点：分式方程的增根与无解

本章区别于一元一次方程的地方就是要加上检验来应对增根和无解，其余的没有什么特别的地方。不多说了，应用题我还是那句话，“题里怎么说的你就怎么列”

第六章：平行四边形的定义和性质、平行四边形的判定、三角形中位线、多边形的内角和与外角和

重点：平行四边形的性质与判定、三角形中位线性质定理的运用

难点：与三角形结合的综合证明问题、三角形中位线性质定理的运用

这一章作为八下最后一章，既是整学期对于几何部分的升华，也是对于九上第一章的承接（一般沈阳的中学都会在本学期讲到九上第一章），学到这里就会明显感觉到难度的提升，同时还需要把三角形中位线学明白，毕竟初三就要学相似三角形了，其实中位线就是对于相似三角形的特殊应用而已。