图二3轴3面1体示意图二13根旋转轴我们知道，任何旋转物体都是围绕着一根旋转轴运动的。而乒乓球的旋转属于非定轴旋转，有无数根旋转轴。下面，我们从直角坐标系中来找找这13根旋转轴。首先，三根坐标轴本身就是3根旋转轴（左图）。右手螺旋法则具体地说，右手四指并拢弯曲与大拇指垂直，拇指指向三维向量M方向即旋转轴的方向，则四指弯曲的方向就是乒乓球旋转的方向。
人类的认知只能局限在由长、宽、高确立的三维空间，处于第四维空间的物体人类是无法感知的。因此，上下左右前后六个方向是横平竖直、最简单明白的自然方向分类。
图一 横平竖直的六个方向
图一中，上下左右前后的六个自然方向由数字1、6、5、3、4、2依次标出。其它所有的方向都可以看成由这六个方向组合而成，比如左上方、右后方、前上方、左后下方等等。
乒乓球旋转分类与此类似，有六种基本旋转球——上下左右顺逆，其它所有种类旋转都可由这六种基本旋转组合而成。
一 直角坐标系中的 3根轴 3个平面 1个立方体
要正确认识乒乓球的26种旋转球，应该先要记住图一所示的3根轴、3个平面、1个立方体。所有这些轴、面、体几何要素的中心都是放在乒乓球的中心，即球心。所有观察乒乓球的视角都是从击球者的视角出发。
请看图二，左图3根两两互相垂直的坐标轴x（红色）、y（蓝色）、z（绿色）正负端分别指向上下左右前后六个方向。中图3个两两互相垂直的坐标平面分别是水平面xz（蓝色）、横立面xy（红色）、纵立面yz（灰色）。右图展示的是1个包裹着乒乓球的浅蓝色立方体。
图二 3轴3面1体示意图
二 13 根旋转轴
我们知道，任何旋转物体都是围绕着一根旋转轴运动的。像车轮、电扇、螺旋桨都有一根中心轴。而乒乓球的旋转属于非定轴旋转，有无数根旋转轴。我们还知道围绕着每根旋转轴都有正反两个方向的旋转，所以乒乓球的 26 种（类）旋转必然对应着13根旋转轴。
下面，我们从直角坐标系中来找找这13根旋转轴。（参见图二）
首先，三根坐标轴本身就是 3 根旋转轴（左图）。三个坐标平面各有两根对角线（中图），一共 6 根面对角线也是旋转轴。蓝色立方体的体对角线（右图）就是 4 根旋转轴（记住图中体对角线1234的位置）。
三 乒乓球的旋转方向
我们一般将乒乓球抽象为薄壳刚体的旋转。表示刚体在三维空间的旋转有多种互相等价的数学方法，常见的有欧拉角、旋转矩阵（DCM-方向余弦阵）、旋转向量、四元数等。
乒乓球旋转（自转）的轴分类法可看成是旋转向量(Rotation Vector)法在乒乓球运动具体条件下的变式应用。
直观来讲，一个四维向量（φ,x,y,z）就可以表示出三维空间的任意旋转。其中φ是一个旋转角度，可用角速度的大小来表征旋转强度，因其与旋转属性分类无关，暂不考虑。所以一个空间三维向量(x,y,z)就足以表示一个乒乓球的旋转方向，即可指示其旋转属性。
右手螺旋法则具体地说，右手四指并拢弯曲与大拇指垂直，拇指指向三维向量M(x,y,z)方向即旋转轴的方向，则四指弯曲的方向就是乒乓球旋转的方向。
图三 旋转向量方向与乒乓球旋转方向的关系
一根直线两端指向两个相反的方向，即一根旋转轴可代表两个方向相反的旋转向量，也就是我们常说的一根旋转轴对应两种方向相反的旋转球（拇指指向相反，当然旋转方向也相反）。
下面我们全面看一看这 26 种 旋转球在三维空间是怎么旋转的。
图四 26种（类）旋转一览图
根据图四中的红色箭头，使用右手螺旋法则很容易判断乒乓球26种旋转球在三维空间的旋转方向。图中红色箭头就是旋转向量的方向（也就是旋转轴的方向），下部八类三维复合旋转图中的红色数字就是图二中立方体4根体对角线的编号。
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